Com base no polinômio P(x)=2x^3+ 6x^2+4x resolva o que se pede a seguir: a) Identifique o fator comum entre os termos do polinômio. b) Realize a fatoração completa do polinômio, demonstrando passo a passo o procedimento. Instruções: 1. Mostre passo a passo os cálculos, utilizando as operações +(soma), - (subtração),(multiplicação)) e l (divisão). 2. Explique o raciocínio por trás de cada passo demonstrando como chegou à

a) O fator comum entre os termos do polinômio é 2x.<br /><br />b) Para realizar a fatoração completa do polinômio, vamos seguir os passos abaixo:<br /><br />Passo 1: Identificar o fator comum entre os termos do polinômio. Neste caso, o fator comum é 2x.<br /><br />Passo 2: Fatorar o polinômio dividindo cada termo pelo fator comum. Temos:<br /><br />$P(x) = 2x^{3} + 6x^{2} + 4x$<br /><br />$P(x) = 2x(x^{2} + 3x + 2)$<br /><br />Passo 3: Fatorar o polinômio dentro dos parênteses. Neste caso, temos um trinômio quadrado perfeito, que pode ser fatorado como:<br /><br />$x^{2} + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$<br /><br />Portanto, a fatoração completa do polinômio é:<br /><br />$P(x) = 2x(x + 1)(x + 2)$<br /><br />O raciocínio por trás de cada passo é o seguinte:<br /><br />- No passo 1, identificamos o fator comum entre os termos do polinômio, que é 2x.<br />- No passo 2, dividimos cada termo do polinômio pelo fator comum, resultando em $2x(x^{2} + 3x + 2)$.<br />- No passo 3, fatoramos o polinômio dentro dos parênteses, resultando em $(x + 1)(x + 2)$.