Teorema Fundamental do Cálculo é um pilar fundamental no campo da análise matemática. estabelecendo uma conexão crucial entre o cálculo de derivadas e o cálculo de integrais definidas. Com base no nesse teorema determine a integral da função f(x)=5x^4 no intervalo [-1,1] Assinale a alternativa correta. square 0,20 square 0. 2. -2 1.

Para determinar a integral da função \( f(x) = 5x^4 \) no intervalo \([-1, 1]\), podemos usar o Teorema Fundamental do Cálculo.<br /><br />O Teorema Fundamental do Cálculo afirma que se uma função é contínua em um intervalo fechado e derivável em seu interior, então a integral definida da função nesse intervalo é igual à diferença entre os valores da antiderivada nos pontos finais.<br /><br />A antiderivada de \( f(x) = 5x^4 \) é \( F(x) = x^5 \).<br /><br />Agora, podemos calcular a integral definida da função no intervalo \([-1, 1]\) usando a antiderivada:<br /><br />\[<br />\int_{-1}^{1} 5x^4 \, dx = F(1) - F(-1)<br />\]<br /><br />Substituindo os valores na antiderivada, temos:<br /><br />\[<br />F(1) = 1^5 = 1<br />\]<br />\[<br />F(-1) = (-1)^5 = -1<br />\]<br /><br />Portanto, a integral definida é:<br /><br />\[<br />\int_{-1}^{1} 5x^4 \, dx = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2<br />\]<br /><br />Portanto, a alternativa correta é:<br /><br />\[<br />\boxed{2}<br />\]