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1. (UFBA) 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, S . Paulo e 11, Salvador.Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e, desses 5. 3 visitaram também São Paulo. 0 número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi: A) 29. B) 24. C) 11. D) 8. E) 5.

Pergunta

1. (UFBA) 35 estudantes
estrangeiros vieram ao Brasil. 16
visitaram Manaus; 16, S . Paulo e
11, Salvador.Desses estudantes,
5 visitaram Manaus e Salvador e,
desses 5. 3 visitaram também
São Paulo. 0 número de
estudantes que visitaram
Manaus ou São Paulo foi:
A) 29.
B) 24.
C) 11.
D) 8.
E) 5.

1. (UFBA) 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, S . Paulo e 11, Salvador.Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e, desses 5. 3 visitaram também São Paulo. 0 número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi: A) 29. B) 24. C) 11. D) 8. E) 5.

Solução

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Zuila MariaProfissional · Tutor por 6 anos

Responder

Para resolver esse problema, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão. Vamos chamar de A o conjunto de estudantes que visitaram Manaus, de B o conjunto de estudantes que visitaram São Paulo e de C o conjunto de estudantes que visitaram Salvador.<br /><br />Dado que:<br />- |A| = 16 (estudantes que visitaram Manaus)<br />- |B| = 16 (estudantes que visitaram São Paulo)<br />- |C| = 11 (estudantes que visitaram Salvador)<br />- |A ∩ C| = 5 (estudantes que visitaram Manaus e Salvador)<br />- |A ∩ B ∩ C| = 3 (estudantes que visitaram Manaus, São Paulo e Salvador)<br /><br />Queremos encontrar o número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo, ou seja, |A ∪ B|.<br /><br />Usando o princípio da inclusão-exclusão, temos:<br />|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| + |A ∩ B ∩ C|<br /><br />Substituindo os valores dados:<br />|A ∪ B| = 16 + 16 - |A ∩ B| + 3<br /><br />Para encontrar |A ∩ B|, precisamos considerar que 5 estudantes visitaram Manaus e Salvador e 3 desses também visitaram São Paulo. Portanto, os estudantes que visitaram Manaus e São Paulo, mas não Salvador, são 5 - 3 = 2.<br /><br />Então, |A ∩ B| = 2 + 3 = 5.<br /><br />Agora, substituindo |A ∩ B| = 5 na fórmula:<br />|A ∪ B| = 16 + 16 - 5 + 3 = 30<br /><br />Portanto, o número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo é 30.<br /><br />A resposta correta é: Nenhuma das opções fornecidas está correta.
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