B. Considerando x=0,1overline (6),y=0,25 e z=-1,overline (6) calcule o valor das expressōes. a) x+y+z c) x-(y+z) b) x-y+z d) y+(x-z)

Para calcular o valor das expressões dadas, vamos primeiro converter as notações decimais periódicas em frações.<br /><br />$x = 0,1\overline{6} = \frac{1}{6}$<br />$y = 0,25 = \frac{1}{4}$<br />$z = -1,\overline{6} = -\frac{5}{3}$<br /><br />Agora, vamos calcular cada expressão:<br /><br />a) $x + y + z = \frac{1}{6} + \frac{1}{4} - \frac{5}{3} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} - \frac{20}{12} = \frac{5}{12} - \frac{20}{12} = -\frac{15}{12} = -\frac{5}{4} = -1,25$<br /><br />b) $x - y + z = \frac{1}{6} - \frac{1}{4} - \frac{5}{3} = \frac{2}{12} - \frac{3}{12} - \frac{20}{12} = \frac{2}{12} - \frac{23}{12} = -\frac{21}{12} = -\frac{7}{4} = -1,75$<br /><br />c) $x - (y + z) = \frac{1}{6} - \left(\frac{1}{4} - \frac{5}{3}\right) = \frac{1}{6} - \left(\frac{3}{12} - \frac{20}{12}\right) = \frac{1}{6} - \left(-\frac{17}{12}\right) = \frac{1}{6} + \frac{17}{12} = \frac{2}{12} + \frac{17}{12} = \frac{19}{12} = 1,5833$<br /><br />d) $y + (x - z) = \frac{1}{4} + \left(\frac{1}{6} + \frac{5}{3}\right) = \frac{1}{4} + \left(\frac{1}{6} + \frac{10}{6}\right) = \frac{1}{4} + \frac{11}{6} = \frac{3}{12} + \frac{22}{12} = \frac{25}{12} = 2,0833$<br /><br />Portanto, as respostas corretas são:<br />a) $x + y + z = -1,25$<br />b) $x - y + z = -1,75$<br />c) $x - (y + z) = 1,5833$<br />d) $y + (x - z) = 2,0833$