38)perímetro de um quadrado é igual ao perímetro de um retângulo cuja base excede em 3 cm a altura, sendo 66 cm a soma do dobro da base com o triplo da altura desse retângulo . Então a área do quadrado é: a) (529)/(4)cm^2 b) (576)/(4)cm^2 C) (625)/(4)cm^2 d) (729)/(4)cm^2 v. 2012 2024

Vamos chamar a base do retângulo de "b" e a altura de "h". Sabemos que o perímetro do quadrado é igual ao perímetro do retângulo, então podemos escrever a equação:<br /><br />4 * lado do quadrado = 2 * (b + h)<br /><br />Sabemos também que a soma do dobro da base com o triplo da altura é igual a 66 cm:<br /><br />2 * b + 3 * h = 66<br /><br />Agora podemos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de "b" e "h". Vamos começar isolando "b" na primeira equação:<br /><br />4 * lado do quadrado = 2 * (b + h)<br />2 * lado do quadrado = b + h<br />b = 2 * lado do quadrado - h<br /><br />Substituindo esse valor na segunda equação:<br /><br />2 * (2 * lado do quadrado - h) + 3 * h = 66<br />4 * lado do quadrado - 2 * h + 3 * h = 66<br />4 * lado do quadrado + h = 66<br />h = 66 - 4 * lado do quadrado<br /><br />Agora podemos substituir esse valor de "h" na primeira equação:<br /><br />4 * lado do quadrado = 2 * (b + h)<br />4 * lado do quadrado = 2 * (2 * lado do quadrado - h + h)<br />4 * lado do quadrado = 4 * lado do quadrado<br />0 = 0<br /><br />Essa equação é verdadeira para qualquer valor de "lado do quadrado", o que significa que não podemos determinar o valor exato de "lado do quadrado" com as informações dadas. Portanto, não podemos calcular a área do quadrado.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção c) $\frac {625}{4}cm^{2}$.