13- Em uma pesquisa com 120 pessoas,verificou-se que 65 assistem ao noticiário A 45 assistem ao noticiário B 42 assistem ao noticiário C 20 assistem ao noticiário A e ao noticiário B 25 assistem ao noticiário A e ao noticiário C 15 assistem ao noticiário Beao noticiário C 8 assistem aos três noticiários. Então o número de pessoas que assistem somente a um noticiário é a) 7 b) 8 C) 14 d) 28 >ex56

Para encontrar o número de pessoas que assistem somente a um noticiário, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão.<br /><br />Vamos definir:<br />- \( A \) como o conjunto de pessoas que assistem ao noticiário A.<br />- \( B \) como o conjunto de pessoas que assistem ao noticiário B.<br />- \( C \) como o conjunto de pessoas que assistem ao noticiário C.<br /><br />Dado:<br />- \( |A| = 65 \)<br />- \( |B| = 45 \)<br />- \( |C| = 42 \)<br />- \( |A \cap B| = 20 \)<br />- \( |A \cap C| = 25 \)<br />- \( |B \cap C| = 15 \)<br />- \( |A \cap B \cap C| = 8 \)<br /><br />Queremos encontrar o número de pessoas que assistem somente a um noticiário, ou seja, \( |A \cap B' \cap C'| + |A' \cap B \cap C'| + |A' \cap B' \cap C| \).<br /><br />Primeiro, vamos calcular o número total de pessoas que assistem a pelo menos um noticiário usando a fórmula da inclusão-exclusão:<br /><br />\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ |A \cup B \cup C| = 65 + 45 + 42 - 20 - 25 - 15 + 8 = 100 \]<br /><br />Portanto, 20 pessoas não assistem a nenhum dos três noticiários.<br /><br />Agora, vamos calcular o número de pessoas que assistem somente a um noticiário:<br /><br />\[ |A \cap B' \cap C'| + |A' \cap B \cap C'| + |A' \cap B' \cap C| \]<br /><br />Usando a fórmula da inclusão-exclusão:<br /><br />\[ |A \cap B' \cap C'| = |A| - |A \cap B| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| = 65 - 20 - 25 + 8 = 28 \]<br /><br />\[ |A' \cap B \cap C'| = |B| - |B \cap A| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| = 45 - 20 - 15 + 8 = 18 \]<br /><br />\[ |A' \cap B' \cap C| = |C| - |C \cap A| - |C \cap B| + |A \cap B \cap C| = 42 - 25 - 15 + 8 = 10 \]<br /><br />Somando esses valores:<br /><br />\[ 28 + 18 + 10 = 56 \]<br /><br />Portanto, o número de pessoas que assistem somente a um noticiário é 56.<br /><br />A resposta correta é:<br />d) 28