16. Calcule usando a decomposição em fatores primos: a) sqrt (324) c) sqrt (729) b) sqrt (1296) d) sqrt (5625)

Vamos calcular a decomposição em fatores primos de cada número e, em seguida, calcular a raiz quadrada:<br /><br />a) $\sqrt{324}$<br />Primeiro, vamos decompor 324 em fatores primos:<br />$324 = 2^2 \times 3^4$<br />Agora, podemos calcular a raiz quadrada:<br />$\sqrt{324} = \sqrt{2^2 \times 3^4} = 2 \times 3^2 = 18$<br /><br />b) $\sqrt{1296}$<br />Decompondo 1296 em fatores primos:<br />$1296 = 2^4 \times 3^4$<br />Calculando a raiz quadrada:<br />$\sqrt{1296} = \sqrt{2^4 \times 3^4} = 2^2 \times 3^2 = 36$<br /><br />c) $\sqrt{729}$<br />Decompondo 729 em fatores primos:<br />$729 = 3^6$<br />Calculando a raiz quadrada:<br />$\sqrt{729} = \sqrt{3^6} = 3^3 = 27$<br /><br />d) $\sqrt{5625}$<br />Decompondo 5625 em fatores primos:<br />$5625 = 3^2 \times 5^4$<br />Calculando a raiz quadrada:<br />$\sqrt{5625} = \sqrt{3^2 \times 5^4} = 3 \times 5^2 = 75$<br /><br />Portanto, as respostas corretas são:<br />a) $\sqrt{324} = 18$<br />b) $\sqrt{1296} = 36$<br />c) $\sqrt{729} = 27$<br />d) $\sqrt{5625} = 75$