1 (MACKENZIE) -0 numero de algarismos do produto 4^9,5^13 a) 20 b) 22 c) 18 d) 15 e) 17

Para determinar o número de algarismos do produto \(4^9 \cdot 5^{13}\), podemos simplificar a expressão.<br /><br />Primeiro, vamos calcular \(4^9\):<br />\[4^9 = (2^2)^9 = 2^{18}\]<br /><br />Agora, vamos calcular \(5^{13}\):<br />\[5^{13}\]<br /><br />Portanto, o produto é:<br />\[4^9 \cdot 5^{13} = 2^{18} \cdot 5^{13}\]<br /><br />Podemos simplificar ainda mais:<br />\[2^{18} \cdot 5^{13} = (2^9 \cdot 5^9) \cdot (2^9 \cdot 5^4) = 10^9 \cdot 10^4 = 10^{13}\]<br /><br />O número \(10^{13}\) tem 14 algarismos.<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br />e) 17