37.Qual é o montante que um capital de R 4.000,00 produz quando aplicado: a) durante 3 meses, a uma taxa de 4% a.m. de juro composto? R 4.499,46 b) durante 10 anos, a uma taxa de 2% a.m. de juro composto? R 43.060,65 c) durante 15 meses, a uma taxa de 0,02% a.d. de juro composto? R 4.376,64

Para calcular o montante de uma aplicação com juros compostos, utilizamos a fórmula:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]<br /><br />onde:<br />- \( M \) é o montante final,<br />- \( P \) é o capital inicial,<br />- \( r \) é a taxa de juros,<br />- \( n \) é o número de períodos.<br /><br />Vamos verificar cada opção:<br /><br />a) Durante 3 meses, a uma taxa de 4% ao mês de juro composto:<br />\[ M = 4000 \times \left(1 + \frac{4}{100}\right)^3 \]<br />\[ M = 4000 \times \left(1 + 0,04\right)^3 \]<br />\[ M = 4000 \times 1,04^3 \]<br />\[ M = 4000 \times 1,124864 \]<br />\[ M = 4499,46 \]<br /><br />Portanto, a opção a) está correta.<br /><br />b) Durante 10 anos, a uma taxa de 2% ao mês de juro composto:<br />\[ M = 4000 \times \left(1 + \frac{2}{100}\right)^{120} \]<br />\[ M = 4000 \times \left(1 + 0,02\right)^{120} \]<br />\[ M = 4000 \times 1,02^{120} \]<br />\[ M = 4000 \times 1,26824 \]<br />\[ M = 5073,96 \]<br /><br />Portanto, a opção b) está incorreta.<br /><br />c) Durante 15 meses, a uma taxa de 0,02% ao dia de juro composto:<br />\[ M = 4000 \times \left(1 + \frac{0,02}{100}\right)^{450} \]<br />\[ M = 4000 \times \left(1 + 0,0002\right)^{450} \]<br />\[ M = 4000 \times 1,0002^{450} \]<br />\[ M = 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450} \approx 4000 \times 1,0002^{450}