5. Resolva os problemas (Dica: Faça um esboço de cada situação para auxiliá-lo.) a) A distância entre os centros de duas circunferências tangentes interiores é 5 cm. As medidas de seus raios são respectivamente 2x ex Qual é a medida do raio de cada circunferência? __ b) Duas circunferências são concêntricas A diferença entre Determine a medida do raio de cada circunferência. __ c) A distância entre os centros de duas circunferências tangentes raios são respectivamente 3x+1 e 5x-2 Qual é a medida do raio de cada circunferência? __ G. Considere uma circunferência C_(1) derajo medindo 10 cm, uma circunferência C_(2) de raio medindo 5 cm e a distância entre os centros de C_(1)eC_(2) de 5 cm. Indicando por xe por y, respectivamente, as distâncias de um ponto Pqualquer aos centros de C_(1) e de C_(2) , determine os valores de x e de y para que o ponto P seja: a) externo à circunferência C1; __ b) externo à circunferência CZ; __ c) interno à circunferência C1; __ d) interno à circunferência CZ. __

a) A distância entre os centros de duas circunferências tangentes internas é igual à soma dos raios das duas circunferências. Portanto, temos a equação:<br /><br />5 = 2x + (2x - 5)<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />5 = 4x - 5<br /><br />Somando 5 em ambos os lados da equação, temos:<br /><br />10 = 4x<br /><br />Dividindo ambos os lados por 4, temos:<br /><br />x = 2,5<br /><br />Portanto, o raio de cada circunferência é 2x = 2 * 2,5 = 5 cm.<br /><br />b) A diferença entre os raios das duas circunferências concêntricas é igual à distância entre os centros das circunferências. Portanto, temos a equação:<br /><br />Raios = 5<br /><br />c) A distância entre os centros de duas circunferências tangentes externas é igual à soma dos raios das duas circunferências. Portanto, temos a equação:<br /><br />5 = (3x + 1) + (5x - 2)<br /><br />Simplificando a equação, temos = 8x - 1<br /><br />Somando 1 em ambos os lados da equação, temos:<br /><br />6 = 8x<br /><br />Dividindo ambos os lados por 8, temos:<br /><br />x = 0,75<br /><br />Portanto, o raio de cada circunferência é 3x + 1 = 3 * 0,75 + 1 = 3,25 cm e 5x - 2 = 5 * 0,75 - 2 = 2,25 cm.<br /><br />G. Considere uma circunferência C1 de raio medindo 10 cm, uma circunferência C2 de raio medindo 5 cm e a distância entre os centros de C1 e C2 de 5 cm.<br /><br />a) Para que o ponto P seja externo à circunferência C1, a distância de P aos centros de C1 e C2 deve ser maior que o raio de C1. Portanto, temos as seguintes condições:<br /><br />x > 10<br /><br />y > 5<br /><br />b) Para que o ponto P seja externo à circunferência C2, a distância de P aos centros de C1 e C2 deve ser maior que o raio de C2. Portanto, temos as seguintes condições:<br /><br />x > 5<br /><br />y > 5<br /><br />c) Para que o ponto P seja interno à circunferência C1, a distância de P aos centros de C1 e C2 deve ser menor que o raio de C1. Portanto, temos as seguintes condições:<br /><br />x < 10<br /><br />y < 5<br /><br />d) Para que o ponto P seja interno à circunferência C2, a distância de P aos centros de C1 e C2 deve ser menor que o raio de C2. Portanto, temos as seguintes condições:<br /><br />x < 5<br /><br />y < 5