11.(FEI-SP) Num triângulo de lados 2 cm, 3 cm e 4 cm , o cosseno do menor ângulo interno vale: a) (7)/(8) b) (3)/(4) c) (1)/(2) d) (sqrt (2))/(2) (sqrt (3))/(2)

Para encontrar o cosseno do menor ângulo interno de um triângulo com lados de comprimento 2 cm, 3 cm e 4 cm, podemos usar a Lei dos Cossenos. A fórmula da Lei dos Cossenos é:<br /><br />\[ \cos(\theta) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]<br /><br />Onde \( a \), \( b \) e \( c \) são os comprimentos dos lados do triângulo, e \( \theta \) é o ângulo oposto ao lado \( c \).<br /><br />No nosso caso, os lados do triângulo são 2 cm, 3 cm e 4 cm. Vamos considerar que o lado de comprimento 4 cm é o lado oposto ao menor ângulo interno, pois é o maior lado do triângulo.<br /><br />Aplicando a fórmula da Lei dos Cossenos:<br /><br />\[ \cos(\theta) = \frac{2^2 + 3^2 - 4^2}{2 \cdot 2 \cdot 3} \]<br /><br />\[ \cos(\theta) = \frac{4 + 9 - 16}{12} \]<br /><br />\[ \cos(\theta) = \frac{-3}{12} \]<br /><br />\[ \cos(\theta) = -\frac{1}{4} \]<br /><br />Portanto, o cosseno do menor ângulo interno do triângulo é \(-\frac{1}{4}\). Nenhuma das opções fornecidas está correta.