(147. Em um triãngulo, a medida da base, a medida da altura e a medida da área formam, nessa ordem, uma P,G, de razão 8.Calcule a medida da base.

Vamos chamar a medida da base de "b", a medida da altura de "h" e a medida da área de "A". De acordo com a informação dada, temos a seguinte relação:<br /><br />b : h : A = 8 : 4 : 2<br /><br />Sabemos que a área de um triângulo é dada pela fórmula:<br /><br />A = (b * h) / 2<br /><br />Substituindo os valores na proporção, temos:<br /><br />b : h : (b * h) / 2 = 8 : 4 : 2<br /><br />A partir dessa proporção, podemos escrever:<br /><br />b = 8k<br />h = 4k<br />A = 2k<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula da área, temos:<br /><br />2k = (8k * 4k) / 2<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />2k = 16k^2 / 2<br /><br />2k = 8k^2<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2k, temos:<br /><br />1 = 4k<br /><br />Portanto, k = 1/4.<br /><br />Agora, podemos encontrar a medida da base:<br /><br />b = 8k = 8 * (1/4) = 2<br /><br />Portanto, a medida da base é 2 unidades.