4. Dados dois conjuntos distintos e finitos, A e B, podemos (1) calcular a soma dos elementos de A com os elementos de B utilizando a seguinte relação: n(A)+n(B)=n(Acup B)+n(Acap B) Explique essa fórmula usando suas palavras e por meio de diagramas. __

fórmula dada é conhecida como a fórmula de inclusão-exclusão para conjuntos. Ela nos ajuda a calcular a soma dos elementos de dois conjuntos distintos e finitos, A e B.<br /><br />Vamos explicar essa fórmula usando palavras e diagramas.<br /><br />1. $n(A)$ representa o número de elementos no conjunto A.<br />2. $n(B)$ representa o número de elementos no conjunto B.<br />3. $n(A\cup B)$ representa o número de elementos no conjunto A ou B (união dos conjuntos A e B).<br />4. $n(A\cap B)$ representa o número de elementos que estão em ambos os conjuntos A e B (interseção dos conjuntos A e B).<br /><br />A fórmula de inclusão-exclusão afirma que a soma dos elementos de A com os elementos de B é igual à soma dos elementos no conjunto A ou B, menos a soma dos elementos que estão em ambos os conjuntos A e B.<br /><br />Em outras palavras, a fórmula nos ajuda a evitar a contagem dupla dos elementos que estão em ambos os conjuntos A e B.<br /><br />Aqui está um diagrama que ilustra essa fórmula:<br /><br />```<br /> A: 1 2 3<br /> B: 4 5 6<br />```<br /><br />Neste diagrama, o conjunto A tem três elementos: 1, 2 e 3. O conjunto B também tem três elementos: 4, 5 e 6.<br /><br />A união dos conjuntos A e B é o conjunto que contém todos os elementos de A e B, sem repetições. Neste caso, a união dos conjuntos A e B é {1, 2, 3, 4, 5, 6}.<br /><br />A interseção dos conjuntos A e B é o conjunto que contém apenas os elementos que estão em ambos A e B. Neste casoseção dos conjuntos A e B é vazia, pois não há elementos em comum.<br /><br />A fórmula de inclusão-exclusão nos ajuda a calcular a soma dos elementos de A com os elementos de B, que é igual à soma dos elementos no conjunto A ou B, menos a soma dos elementos que estão em ambos os conjuntos A e B.<br /><br />Portanto, a soma dos elementos de A com os elementos de B é igual a 6, que é a soma dos elementos no conjunto A ou B.<br /><br />Espero que isso ajude a explicar a fórmula de inclusão-exclusão para conjuntos. Se você tiver mais alguma dúvida, sinta-se à vontade para perguntar.