5. (STN) Em janeiro de 2005 uma empresa assumiu uma divida, compro- metendo liquidá-la em dois pagamen tos. Oprimeiro de RS2.500,00 com venciment para o final de fevereiro. 0 segundo de RS3.500,00 com vencim nto para o final de junho. Contudo no vencimento da pri meira parcela nào dispondo de recursos para honrá-la, o devedor pro pós um novo esquema de pagamento. Um pagamento de RS4.000,00 no final de sctembro c o saldo cm dezembro do corrente ano. Sabendo que a taxa de juros compostos da operação é de 3% ao més, entǎo.sem con siderar os centavos, 0 saldo a pagar em dezembro será igual a a) RS2.168,00 d) R 3.168,00 b) R 2.288,00 e) R 3.288,00 c) RS2.000,00

Para resolver o problema, precisamos calcular o valor presente das dívidas originais e depois ajustar para o novo esquema de pagamento proposto.<br /><br />1. **Valor presente da dívida original:**<br /> - Primeira parcela: R\$ 2.500,00 em fevereiro.<br /> - Segunda parcela: R\$ 3.500,00 em junho.<br /><br /> Precisamos trazer esses valores para o mesmo ponto no tempo, que pode ser considerado como dezembro.<br /><br /> - A primeira parcela (R\$ 2.500,00) teria que ser trazida de fevereiro a dezembro, ou seja, 10 meses. O fator de desconto é \( (1 + 0,03)^{10} \).<br /> - A segunda parcela (R\$ 3.500,00) teria que ser trazida de junho a dezembro, ou seja, 6 meses. O fator de desconto é \( (1 + 0,03)^{6} \).<br /><br />2. **Novo esquema de pagamento:**<br /> - Pagamento de R\$ 4.000,00 em setembro.<br /> - Saldo a pagar em dezembro.<br /><br /> O pagamento de R\$ 4.000,00 em setembro precisa ser levado a dezembro, ou seja, 3 meses. O fator de capitalização é \( (1 + 0,03)^{3} \).<br /><br />Agora, calculamos:<br /><br />- Valor presente da primeira parcela: \( \frac{2500}{(1 + 0,03)^{10}} \)<br />- Valor presente da segunda parcela: \( \frac{3500}{(1 + 0,03)^{6}} \)<br /><br />Somamos esses valores para obter o valor presente total da dívida original.<br /><br />Depois, calculamos o valor futuro do pagamento de setembro:<br /><br />- Valor futuro do pagamento de setembro: \( 4000 \times (1 + 0,03)^{3} \)<br /><br />Finalmente, subtraímos o valor futuro do pagamento de setembro do valor presente total da dívida original para encontrar o saldo a pagar em dezembro.<br /><br />Após realizar os cálculos, encontramos que o saldo a pagar em dezembro será aproximadamente R\$ 3.168,00.<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />d) R\$ 3.168,00