7. Dizemos que Ae B sao matrizes semelhantes se existe uma matriz P tal que B=P^-1AP Verifique que det A=detB se Ae B sao se- melhantes.

Para verificar que o determinante de A é igual ao determinante de B quando A e B são matrizes semelhantes, podemos usar a propriedade de que o determinante de uma matriz é invariante sob simetria.<br /><br />Se A e B são matrizes semelhantes, então existe uma matriz P tal que B = P^{-1}AP. Podemos calcular o determinante de ambas as matrizes A e B e usar a propriedade de que o determinante de uma matriz é invariante sob simetria.<br /><br />Aplicando a propriedade de invariancia do determinante, temos:<br /><br />det(B) = det(P^{-1}AP)<br /><br />= det(P^{-1}) det(A) det(P)<br /><br />= det(A)<br /><br />Portanto, det(A) = det(B), o que prova que o determinante de A é igual ao determinante de B quando A e B são matrizes semelhantes.