P(X=0)=((} 5 0=(1times 4845)/(12650)=

Para calcular a probabilidade de \( P(X=0) \), utilizamos a fórmula da distribuição binomial. Vamos analisar a expressão fornecida:<br /><br />\[ P(X=0) = \frac{(\begin{matrix} 5\\ 0\end{matrix} )(\begin{matrix} 20\\ 4\end{matrix} )}{(\begin{matrix} 25\\ 4\end{matrix} )} \]<br /><br />Primeiro, calculamos os coeficientes binomiais:<br /><br />1. \( (\begin{matrix} 5\\ 0\end{matrix} ) = 1 \) (porque escolher 0 elementos de 5 é 1 maneira)<br />2. \( (\begin{matrix} 20\\ 4\end{matrix} ) = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20!}{4! \cdot 16!} = 4845 \)<br />3. \( (\begin{matrix} 25\\ 4\end{matrix} ) = \frac{25!}{4!(25-4)!} = \frac{25!}{4! \cdot 21!} = 12650 \)<br /><br />Agora, substituímos esses valores na fórmula:<br /><br />\[ P(X=0) = \frac{1 \times 4845}{12650} \]<br /><br />Portanto, a probabilidade é:<br /><br />\[ P(X=0) = \frac{4845}{12650} \]<br /><br />Para simplificar, podemos dividir ambos os números pelo maior divisor comum (MDC), que é 5:<br /><br />\[ \frac{4845 \div 5}{12650 \div 5} = \frac{969}{2530} \]<br /><br />Portanto, a probabilidade simplificada é:<br /><br />\[ P(X=0) = \frac{969}{2530} \]