1) Encontre os coeficientes a,b e c nas funções quadráticas abaixo; a) y=x^2+5x^2-6x b) y=5x+1+2x^2 c) f(x)=-3x^2+1

Para encontrar os coeficientes \(a\), \(b\) e \(c\) nas funções quadráticas, precisamos identificar os termos correspondentes a cada variável \(x\) em cada função.<br /><br />a) \(y = x^{2} + 5x^{2} - 6x\)<br /><br />Primeiro, somamos os termos semelhantes:<br />\[y = (x^{2} + 5x^{2}) - 6x = 6x^{2} - 6x\]<br /><br />Agora, identificamos os coeficientes:<br />- Coeficiente de \(x^{2}\) (termo \(a\)): \(6\)<br />- Coeficiente de \(x\) (termo \(b\)): \(-6\)<br />- Termo constante (termo \(c\)): Não há termo constante<br /><br />Portanto, para a função \(y = x^{2} + 5x^{2} - 6x\):<br />- \(a = 6\)<br />- \(b = -6\)<br />- \(c = 0\)<br /><br />b) \(y = 5x + 1 + 2x^{2}\)<br /><br />Reordenamos os termos para ficar na forma padrão \(ax^{2} + bx + c\):<br />\[y = 2x^{2} + 5x + 1\]<br /><br />Agora, identificamos os coeficientes:<br />- Coeficiente de \(x^{2}\) (termo \(a\)): \(2\)<br />- Coeficiente de \(x\) (termo \(b\)): \(5\)<br />- Termo constante (termo \(c\)): \(1\)<br /><br />Portanto, para a função \(y = 5x + 1 + 2x^{2}\):<br />- \(a = 2\)<br />- \(b = 5\)<br />- \(c = 1\)<br /><br />c) \(f(x) = -3x^{2} + 1\)<br /><br />A função já está na forma padrão \(ax^{2} + bx + c\):<br />\[f(x) = -3x^{2} + 1\]<br /><br />Agora, identificamos os coeficientes:<br />- Coeficiente de \(x^{2}\) (termo \(a\)): \(-3\)<br />- Coeficiente de \(x\) (termo \(b\)): Não há termo \(x\), então \(b = 0\)<br />- Termo constante (termo \(c\)): \(1\)<br /><br />Portanto, para a função \(f(x) = -3x^{2} + 1\):<br />- \(a = -3\)<br />- \(b = 0\)<br />- \(c = 1\)<br /><br />Resumindo:<br />a) \(a = 6\), \(b = -6\), \(c = 0\)<br />b) \(a = 2\), \(b = 5\), \(c = 1\)<br />c) \(a = -3\), \(b = 0\), \(c = 1\)