Primeira página
/
Matemática
/
lim _(xarrow -infty )(sqrt [5](x^15+8x^3-8))/(sqrt (x^6)-7x^5+8x-6)

Pergunta

lim _(xarrow -infty )(sqrt [5](x^15+8x^3-8))/(sqrt (x^6)-7x^5+8x-6)

lim _(xarrow -infty )(sqrt [5](x^15+8x^3-8))/(sqrt (x^6)-7x^5+8x-6)

Solução

expert verifiedVerification of experts
4.7260 Voting
avatar
HernanMestre · Tutor por 5 anos

Responder

Para resolver esse limite, podemos usar a divisão por termos de maior grau em ambos os numerador e denominador.<br /><br />Dividindo ambos os termos por $x^3$, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow -\infty }\frac {\sqrt [5]{x^{15}+^{3}-8}}{\sqrt {x^{6}-7x^{5}+8x-6}} = \lim _{x\rightarrow -\infty }\frac {\sqrt [5]{1+\frac{8}{x^2}-\frac{8}{x^5}}}{\sqrt {1-\frac{7}{x}-\frac{8}{x^2}-\frac{6}{x^3}}}$<br /><br />Agora, podemos tomar o limite de cada termo separadamente. Como $x$ se aproxima de $-\infty$, todos os termos fracionários se aproximam de zero. Portanto, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow -\infty }\frac {\sqrt [5]{1+\frac{8}{x^2}-\frac{8}{x^5}}}{\sqrt {1-\frac{7}{x}-\frac{8}{x^2}-\frac{6}{x^3}}} = \frac {\sqrt [5]{1}}{\sqrt {1}} = 1$<br /><br />Portanto, o limite é igual a 1.
Clique para avaliar: