Uma máquina industrial sofre uma depreciação em t anos após a sua aquisição , tal que V(t)=V_(0)cdot 2^- 0,1.t , em que V_(0) é uma constante real que corresponde ao valor de aquisição . Se após 10 anos, a máquina estiver valendo R 10000,00 , é correto que o valor de aquisição em R foi exatamente: 15 000 19 000 22 000 20 000 12 000

Para encontrar o valor de aquisição \( V_0 \), podemos usar a fórmula dada:<br /><br />\[ V(t) = V_0 \cdot 2^{-0,1t} \]<br /><br />Sabemos que após 10 anos, a máquina vale R$ 10000,00. Então, podemos substituir \( t = 10 \) e \( V(t) = 10000 \) na fórmula:<br /><br />\[ 10000 = V_0 \cdot 2^{-0,1 \cdot 10} \]<br /><br />Simplificando a expressão:<br /><br />\[ 10000 = V_0 \cdot 2^{-1} \]<br /><br />\[ 10000 = V_0 \cdot \frac{1}{2} \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 2:<br /><br />\[ 20000 = V_0 \]<br /><br />Portanto, o valor de aquisição em R$ foi exatamente 20.000,00. A resposta correta é 20.000.