87. Simplificando a expressão sqrt ((9-3sqrt (7))/(9+3sqrt (7))) obté m-se: (3sqrt (3)-9sqrt (7))/(2) b) (6sqrt (7)-sqrt (2))/(2) (3sqrt (2)+sqrt (14))/(4) d) (sqrt (2)-3sqrt (14))/(2) e) (3sqrt (2)-sqrt (14))/(2)

Para simplificar a expressão $\sqrt {\frac {9-3\sqrt {7}}{9+3\sqrt {7}}}$, podemos multiplicar o numerador e o denominador por $\sqrt {9+3\sqrt {7}}$ para eliminar a raiz quadrada no denominador:<br /><br />$\sqrt {\frac {9-3\sqrt {7}}{9+3\sqrt {7}}} \cdot \sqrt {9+3\sqrt {7}} = \sqrt {\frac {(9-3\sqrt {7})(9+3\sqrt {7})}{(9+3\sqrt {7})(9+3\sqrt {7})}}$<br /><br />Simplificando o numerador e o denominador, temos:<br /><br />$\sqrt {\frac {81-9\sqrt {7}}{81+9\sqrt {7}+9\sqrt {7}+27}} = \sqrt {\frac {81-9\sqrt {7}}{81+18\sqrt {7}+27}} = \sqrt {\frac {81-9\sqrt {7}}{108}}$<br /><br />Agora, podemos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada:<br /><br />$\sqrt {\frac {81-9\sqrt {7}}{108}} = \frac {\sqrt {81-9\sqrt {7}}}{\sqrt {108}} = \frac {9\sqrt {1-\sqrt {7}}}{\sqrt {36\cdot 3}} = \frac {9\sqrt {1-\sqrt {7}}}{6\sqrt {3}}$<br /><br />Finalmente, podemos simplificar a expressão:<br /><br />$\frac {9\sqrt {1-\sqrt {7}}}{6\sqrt {3}} = \frac {3\sqrt {1-\sqrt {7}}}{2\sqrt {3}} = \frac {3\sqrt {1-\sqrt {7}}}{2\sqrt {3}} \cdot \frac {\sqrt {3}}{\sqrt {3}} = \frac {3\sqrt {3(1-\sqrt {7})}}{6} = \frac {3\sqrt {3-3\sqrt {7}}}{6} = \frac {\sqrt {3-3\sqrt {7}}}{2}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção e) $\frac {3\sqrt {2}-\sqrt {14}}{2}$.