Sendo overrightarrow (u)=2overrightarrow (i)-overrightarrow (j)+overrightarrow (k)eoverrightarrow (v)=overrightarrow (i)+overrightarrow (j)-2overrightarrow (k), cakule o vetor overrightarrow (n) unitário ortogonal ao vetor overrightarrow (u)eaoverrightarrow (v). Escolha uma opção overrightarrow (n)=(1)/(sqrt (35))overrightarrow (i)+(5)/(sqrt (35))overrightarrow (j)+(3)/(sqrt (35))overrightarrow { overrightarrow (n)=(1)/(sqrt (35))overrightarrow (i)-(5)/(sqrt (35))overrightarrow (j)-(3)/(sqrt (35))overrightarrow { overrightarrow (n)=(1)/(sqrt (35))overrightarrow (i)-(5)/(sqrt (35))overrightarrow (j)+(3)/(sqrt (35))overrightarrow { overrightarrow (n)=(1)/(sqrt (35))overrightarrow (i)+(5)/(sqrt (35))overrightarrow (j)+(1)/(sqrt (35))overrightarrow { overrightarrow (n)=(5)/(sqrt (35))overrightarrow (i)+(1)/(sqrt (35))overrightarrow (j)+(3)/(sqrt (35))overrightarrow {

Para calcular o vetor unitário ortogonal a $\overrightarrow{u}$ e $\overrightarrow{v}$, podemos usar o produto vetorial. O vetor unitário ortogonal é dado por:<br /><br />$\overrightarrow{n} = \frac{\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}}{\|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}\|}$<br /><br />Calculando o produto vetorial:<br /><br />$\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} = \begin{vmatrix}<br />\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\<br />2 & -1 & 1 \\<br />1 & 1 & -2<br />\end{vmatrix} = \mathbf{i}(-1 \cdot -2 - 1 \cdot 1) - \mathbf{j}(2 \cdot -2 - 1 \cdot 1) + \mathbf{k}(2 \cdot 1 - (-1) \cdot 1) = \mathbf{i}(2 - 1) - \mathbf{j}(-4 - 1) + \mathbf{k}(2 + 1) = \mathbf{i} + 5\mathbf{j} + 3\mathbf{k}$<br /><br />Calculando a norma do vetor resultante do produto vetorial:<br /><br />$\|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}\| = \sqrt{1^2 + 5^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 25 + 9} = \sqrt{35}$<br /><br />Portanto, o vetor unitário ortogonal é:<br /><br />$\overrightarrow{n} = \frac{1}{\sqrt{35}}\overrightarrow{i} + \frac{5}{\sqrt{35}}\overrightarrow{j} + \frac{3}{\sqrt{35}}\overrightarrow{k}$<br /><br />A opção correta é:<br /><br />$\overrightarrow{n}=\frac {1}{\sqrt {35}}\overrightarrow {i}+\frac {5}{\sqrt {35}}\overrightarrow {j}+\frac {3}{\sqrt {35}}\overrightarrow {k}$