Invente duas matrizes A e B de mesmo tipo e verifique se a igualdade matricial é verdadeira ou falsa em cada caso. a) 4cdot A+4cdot B=4cdot (A+B) b) 3cdot A+2cdot A=(3+2)cdot A C) -2cdot (5cdot B)=(-2cdot 5)cdot B d) 6cdot (A+B)=6cdot A+B e) -1cdot (-B)=B

Vamos verificar cada uma das igualdades matriciais:<br /><br />a) \(4 \cdot A + 4 \cdot B = 4 \cdot (A + B)\)<br /><br />Para verificar isso, vamos considerar que \(A\) e \(B\) são matrizes de mesmo tipo, digamos \(2 \times 2\):<br /><br />\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \]<br />\[ B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \]<br /><br />Calculando \(4 \cdot A + 4 \cdot B\):<br /><br />\[ 4 \cdot A = 4 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 8 \\ 12 & 16 \end{pmatrix} \]<br />\[ 4 \cdot B = 4 \cdot \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 4 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} \]<br />\[ 4 \cdot A + 4 \cdot B = \begin{pmatrix} 4 & 8 \\ 12 & 16 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 4 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 12 \\ 16 & 16 \end{pmatrix} \]<br /><br />Calculando \(4 \cdot (A + B)\):<br /><br />\[ A + B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 4 \end{pmatrix} \]<br />\[ 4 \cdot (A + B) = 4 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 12 \\ 16 & 16 \end{pmatrix} \]<br /><br />Portanto, a igualdade é verdadeira.<br /><br />b) \(3 \cdot A + 2 \cdot A = (3 + 2) \cdot A\)<br /><br />\[ 3 \cdot A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 9 & 12 \end{pmatrix} \]<br />\[ 2 \cdot A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{pmatrix} \]<br />\[ 3 \cdot A + 2 \cdot A = \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 9 & 12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 10 \\ 15 & 20 \end{pmatrix} \]<br /><br />\[ (3 + 2) \cdot A = 5 \cdot A = 5 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 10 \\ 15 & 20 \end{pmatrix} \]<br /><br />Portanto, a igualdade é verdadeira.<br /><br />c) \(-2 \cdot (5 \cdot B) = (-2 \cdot 5) \cdot B\)<br /><br />\[ 5 \cdot B = 5 \cdot \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ 5 & 0 \end{pmatrix} \]<br />\[ -2 \cdot (5 \cdot B) = -2 \cdot \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ 5 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -10 \\ -10 & 0 \end{pmatrix} \]<br />\[ (-2 \cdot 5) \cdot B = -10 \cdot B = -10 \cdot \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{