f:Rarrow R definida por f(x)= ) -x-1,sexleqslant -1 -x^2+1,se-1lt xlt 1 x-1,sexgeqslant 1 , o conjunto imagem de jedado por: A ]-infty ,-1] B ]-infty ,1] C [0,+infty [ C D [1,+infty [ E [-1,1]

Para encontrar o conjunto imagem da função \( f(x) \), precisamos analisar o valor que a função pode assumir em cada intervalo definido.<br /><br />1. Para \( x \leq -1 \), a função é dada por \( f(x) = -x - 1 \). Nesse caso, o valor de \( f(x) \) será sempre menor ou igual a -1. Portanto, o conjunto imagem nesse intervalo é \( ]-\infty, -1] \).<br /><br />2. Para \( -1 < x < 1 \), a função é dada por \( f(x) = -x^2 + 1 \). Nesse intervalo, o valor de \( f(x) \) será sempre maior que -1 e menor ou igual a 1. Portanto, o conjunto imagem nesse intervalo é \( (-1, 1] \).<br /><br />3. Para \( x \geq 1 \), a função é dada por \( f(x) = x - 1 \). Nesse caso, o valor de \( f(x) \) será sempre maior ou igual a 0. Portanto, o conjunto imagem nesse intervalo é \( [0, +\infty) \).<br /><br />Agora, combinando os conjuntos imagem de cada intervalo, temos:<br /><br />- \( ]-\infty, -1] \) para \( x \leq -1 \)<br />- \( (-1, 1] \) para \( -1 < x < 1 \)<br />- \( [0, +\infty) \) para \( x \geq 1 \)<br /><br />Portanto, o conjunto imagem da função \( f(x) \) é a união desses três conjuntos, que é \( ]-\infty, -1] \cup (-1, 1] \cup [0, +\infty) \).<br /><br />A resposta correta é a opção B: \( ]-\infty, 1] \).