Um desenho de animação digital é colocado numa tela de computador com posição dada por.T overrightarrow (r)=(4,0+2,5t^2)overrightarrow (i)+5,0toverrightarrow (j) A velocidade instantanea em t=2,0s terá módulo direcão e sentido iguais a:

Para encontrar a velocidade instantânea em \( t = 2,0 \) s, precisamos calcular a derivada da posição em relação ao tempo.<br /><br />Dada a posição \(\overrightarrow{r} = (4,0 + 2,5t^2)\overrightarrow{i} + 5,0t\overrightarrow{j}\), podemos calcular a velocidade instantânea \(\overrightarrow{v}\) como a derivada de \(\overrightarrow{r}\) em relação ao tempo \(t\):<br /><br />\[<br />\overrightarrow{v} = \frac{d\overrightarrow{r}}{dt} = \left( \frac{d}{dt}(4,0 + 2,5t^2)\overrightarrow{i} + \frac{d}{dt}(5,0t)\overrightarrow{j} \right)<br />\]<br /><br />Calculando as derivadas, obtemos:<br /><br />\[<br />\overrightarrow{v} = (5,0t)\overrightarrow{i} + 5,0\overrightarrow{j}<br />\]<br /><br />Agora, podemos calcular a velocidade instantânea em \( t = 2,0 \) s:<br /><br />\[<br />\overrightarrow{v}(2,0) = (5,0 \cdot 2,0)\overrightarrow{i} + 5,0\overrightarrow{j} = 10,0\overrightarrow{i} + 5,0\overrightarrow{j}<br />\]<br /><br />Portanto, a velocidade instantânea em \( t = 2,0 \) s terá módulo, direção e sentido iguais a \( 10,0 \, \text{m/s} \) na direção \(\overrightarrow{i}\) (horizontal) e \( 5,0 \, \text{m/s} \) na direção \(\overrightarrow{j}\) (vertical).