1. Dadas as expressões polinomiais f(x)=2x^2-3x+4,g(x)=x^3-x+1 h(x)=-x^2+ determine: a) f(x)cdot h(x) b) xcdot f(x)+2g(x) Q que se pode afirmar em relação ao grau

a) Para calcular o produto das expressões polinomiais \(f(x) \cdot h(x)\), multiplicamos cada termo de \(f(x)\) por cada termo de \(h(x)\):<br /><br />\[f(x) \cdot h(x) = (2x^2 - 3x + 4) \cdot (-x^2) = -2x^4 + 3x^3 - 4x^2\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção a) \(f(x) \cdot h(x) = -2x^4 + 3x^3 - 4x^2\).<br /><br />b) Para calcular a soma das expressões \(x \cdot f(x) + 2g(x)\), multiplicamos \(x\) por cada termo de \(f(x)\) e adicionamos o resultado a \(2g(x)\):<br /><br />\[x \cdot f(x) + 2g(x) = x(2x^2 - 3x + 4) + 2(x^3 - x + 1) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 2x^3 - 2x + 2 = 4x^3 - 3x^2 + 2x + 2\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção b) \(x \cdot f(x) + 2g(x) = 4x^3 - 3x^2 + 2x + 2\).<br /><br />Em relação ao grau das expressões, podemos afirmar que:<br /><br />- A expressão \(f(x) \cdot h(x)\) tem grau 4, pois o maior expoente de \(x\) é 4.<br />- A expressão \(x \cdot f(x) + 2g(x)\) tem grau 3, pois o maior expoente de \(x\) é 3.