2-Calcule a integral definida: int _(-3)^4(x^3-1)dx 3-Determine a área limitada pela curva gerada pela função y=12-x-x^2 para x pertencente ao intervalo [-3,2] 4-Uma empresa determinou que a função custo marginal C'(x) é dada por: C'(x)=6x^2-8 ondex éo número de unidades Sabendo que o custo de 10 unidades é R 2270 encontre a função custo total.

2- Para calcular a integral definida $\int_{-3}^{4}(x^{3}-1)dx$, podemos usar a regra do poder. A integral de $x^{3}$ é $\frac{x^{4}}{4}$ e a integral de $-1$ é $-x$. Portanto, a integral definida é:<br /><br />$\int_{-3}^{4}(x^{3}-1)dx = \left[\frac{x^{4}}{4}-x\right]_{-3}^{4} = \frac{4^{4}}{4}-4 - \left(\frac{(-3)^{4}}{4}-(-3)\right) = \frac{256}{4}-4 - \left(\frac{81}{4}+3\right) = 64-4 - \left(20.25+3\right) = 64-4 - 23.25 = 36.75$<br /><br />Portanto, o valor da integral definida é 36.75.<br /><br />3- Para determinar a área limitada pela curva gerada pela função $y=12-x-x^{2}$ para $x$ pertencente ao intervalo $[-3,2]$, podemos usar a integral definida. A área abaixo da curva é dada por:<br /><br />$\int_{-3}^{2}(12-x-x^{2})dx = \left[12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}\right]_{-3}^{2} = \left(24-\frac{4}{2}-\frac{8}{3}\right) - \left(-36-\frac{9}{2}+\frac{27}{3}\right) = 24-2-\frac{8}{3} + 36+\frac{9}{2}-9 = 47-\frac{8}{3} + \frac{9}{2} = 47-\frac{16}{6} + \frac{27}{6} = 47-\frac{89}{6} = 47-14.83 = 32.17$<br /><br />Portanto, a área limitada pela curva é aproximadamente 32.17 unidades quadradas.<br /><br />4- Para encontrar a função custo total, podemos integrar a função custo marginal $C'(x)=6x^{2}-8$. A integral de $C'(x)$ é $C(x)$. Sabemos que o custo de 10 unidades é $R\$ 2270$, então podemos usar essa informação para encontrar a constante de integração. A integral de $C'(x)$ é $C(x) = 2x^{3}-8x+C$. Sabemos que $C(10)=2270$, então podemos encontrar $C$:<br /><br />$2270 = 2(10)^{3}-8(10)+C \Rightarrow 2270 = 2000-80+C \Rightarrow C = 350$<br /><br />Portanto, a função custo total é $C(x) = 2x^{3}-8x+350$.