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Matemática
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Consider the line with the equation: y=-(2)/(5)x+19 Give the equation of the line parallel to Line 1 which passes through (-3,-9) : square Give the equation of the line perpendicular to Line 1 which passes through (-3,-9) : square

Pergunta

Consider the line with the equation: y=-(2)/(5)x+19
Give the equation of the line parallel to Line 1 which passes through (-3,-9) :
square 
Give the equation of the line perpendicular to Line 1 which passes through (-3,-9) :
square

Consider the line with the equation: y=-(2)/(5)x+19 Give the equation of the line parallel to Line 1 which passes through (-3,-9) : square Give the equation of the line perpendicular to Line 1 which passes through (-3,-9) : square

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AlanaElite · Tutor por 8 anos

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Para encontrar a equação da reta paralela à linha 1 que passa pelo ponto $(-3,-9)$, precisamos lembrar que as retas paralelas têm a mesma inclinação. A inclinação da linha 1 é $-\frac{2}{5}$, então a inclinação da reta paralela também será $-\frac{2}{5}$.<br /><br />Usando a forma ponto-inclinação da equação da reta, temos:<br /><br />$y - y_1 = m(x - x_1)$<br /><br />Onde $(x_1, y_1)$ é o ponto dado $(-3,-9)$ e $m$ é a inclinação $-\frac{2}{5}$.<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$y - (-9) = -\frac{2}{5}(x - (-3))$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$y + 9 = -\frac{2}{5}(x + 3)$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 5 para eliminar a fração, temos:<br /><br />$5(y + 9) = -2(x + 3)$<br /><br />Distribuindo, temos:<br /><br />$5y + 45 = -2x - 6$<br /><br />Rearranjando a equação, temos:<br /><br />$2x + 5y = -51$<br /><br />Portanto, a equação da reta paralela à linha 1 que passa pelo ponto $(-3,-9)$ é $2x + 5y = -51$.<br /><br />Para encontrar a equação da reta perpendicular à linha 1 que passa pelo ponto $(-3,-9)$, precisamos lembrar que as retas perpendiculares têm inclinações negativas recíprocas. A inclinação da linha 1 é $-\frac{2}{5}$, então a inclinação da reta perpendicular será $\frac{5}{2}$.<br /><br />Usando a forma ponto-inclinação da equação da reta, temos:<br /><br />$y - y_1 = m(x - x_1)$<br /><br />Onde $(x_1, y_1)$ é o ponto dado $(-3,-9)$ e $m$ é a inclinação $\frac{5}{2}$.<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$y - (-9) = \frac{5}{2}(x - (-3))$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$y + 9 = \frac{5}{2}(x + 3)$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração, temos:<br /><br />$2(y + 9) = 5(x + 3)$<br /><br />Distribuindo, temos:<br /><br />$2y + 18 = 5x + 15$<br /><br />Rearranjando a equação, temos:<br /><br />$5x - 2y = -3$<br /><br />Portanto, a equação da reta perpendicular à linha 1 que passa pelo ponto $(-3,-9)$ é $5x - 2y = -3$.
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