3. (Cesgranrio)Um mecanismo liga o velocimetro (marcador de velocidade) a uma das rodas di anteiras de um automóvel de tal maneira que quando essa roda gira 72pi rad. uma engrenagem que compoe o velocímetro gira 2pi rad Quando a roda gira (18pi )/(5) rad, essa engrenagem gira: (a) 15^circ (b) 12^circ (c) 34,4^circ (e) 18^circ (e) 9^circ

Para resolver esse problema, podemos usar uma regra de três simples.<br /><br />Sabemos que quando a roda gira $72\pi$ rad, a engrenagem gira $2\pi$ rad. Portanto, podemos estabelecer a seguinte proporção:<br /><br />$\frac{72\pi}{2\pi} = \frac{x}{\frac{18\pi}{5}}$<br /><br />Onde $x$ é a quantidade de graus que a engrenagem gira quando a roda gira $\frac{18\pi}{5}$ rad.<br /><br />Simplificando a proporção, temos:<br /><br />$\frac{72}{2} = \frac{x}{\frac{18}{5}}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados da equação por $\frac{18}{5}$, obtemos:<br /><br />$x = \frac{72}{2} \cdot \frac{18}{5} = 36 \cdot \frac{18}{5} = \frac{648}{5} = 129,6^{\circ}$<br /><br />Portanto, a engrenagem gira $129,6^{\circ}$ quando a roda gira $\frac{18\pi}{5}$ rad.<br /><br />A resposta correta é a opção (c) $34,4^{\circ}$.