3. Escreva as equações na forma reduzida e indique seus coeficientes. a) 2x^2+4x=-3x^2+x-5 b) x^2-3x+4=-7x+10 c) (x+2)cdot (x-4)=x+2 d) xcdot (2x-8)=-x^2+15x

Vamos resolver cada uma das equações e indicar seus coeficientes:<br /><br />a) \(2x^{2} + 4x = -3x^{2} + x - 5\)<br /><br />Primeiro, movemos todos os termos para um lado da equação para obter a forma reduzida:<br /><br />\[2x^{2} + 4x + 3x^{2} - x + 5 = 0\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[5x^{2} + 3x + 5 = 0\]<br /><br />Os coeficientes são:<br />- Coeficiente de \(x^{2}\): 5<br />- Coeficiente de \(x\): 3<br />- Termo constante: 5<br /><br />b) \(x^{2} - 3x + 4 = -7x + 10\)<br /><br />Movemos todos os termos para um lado da equação:<br /><br />\[x^{2} - 3x + 4 + 7x - 10 = 0\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[x^{2} + 4x - 6 = 0\]<br /><br />Os coeficientes são:<br />- Coeficiente de \(x^{2}\): 1<br />- Coeficiente de \(x\): 4<br />- Termo constante: -6<br /><br />c) \((x + 2) \cdot (x - 4) = x + 2\)<br /><br />Primeiro, expandimos o lado esquerdo:<br /><br />\[x^{2} - 4x + 2x - 8 = x + 2\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[x^{2} - 2x - 8 = x + 2\]<br /><br />Movemos todos os termos para um lado da equação:<br /><br />\[x^{2} - 2x - 8 - x - 2 = 0\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[x^{2} - 3x - 10 = 0\]<br /><br />Os coeficientes são:<br />- Coeficiente de \(x^{2}\): 1<br />- Coeficiente de \(x\): -3<br />- Termo constante: -10<br /><br />d) \(x \cdot (2x - 8) = -x^{2} + 15x\)<br /><br />Primeiro, expandimos o lado esquerdo:<br /><br />\[2x^{2} - 8x = -x^{2} + 15x\]<br /><br />Movemos todos os termos para um lado da equação:<br /><br />\[2x^{2} - 8x + x^{2} - 15x = 0\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[3x^{2} - 23x = 0\]<br /><br />Os coeficientes são:<br />- Coeficiente de \(x^{2}\): 3<br />- Coeficiente de \(x\): -23<br />- Termo constante: 0