4.) Calcule os produtos notáveis abaixo: a.) (3x^2+2y)^2 b.) (2x+3y)cdot (2x-3y)

Vamos calcular os produtos notáveis fornecidos:<br /><br />a) \((3x^{2}+2y)^{2}\)<br /><br />Para calcular o quadrado de um binômio, usamos a fórmula \((a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}\). Neste caso, \(a = 3x^{2}\) e \(b = 2y\).<br /><br />\[<br />(3x^{2}+2y)^{2} = (3x^{2})^{2} + 2 \cdot (3x^{2}) \cdot (2y) + (2y)^{2}<br />\]<br /><br />Calculando cada termo:<br /><br />\[<br />(3x^{2})^{2} = 9x^{4}<br />\]<br /><br />\[<br />2 \cdot (3x^{2}) \cdot (2y) = 12x^{2}y<br />\]<br /><br />\[<br />(2y)^{2} = 4y^{2}<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta é:<br /><br />\[<br />(3x^{2}+2y)^{2} = 9x^{4} + 12x^{2}y + 4y^{2}<br />\]<br /><br />b) \((2x+3y) \cdot (2x-3y)\)<br /><br />Para calcular o produto de dois binômios conjugados, usamos a fórmula \((a+b)(a-b) = a^{2} - b^{2}\). Neste caso, \(a = 2x\) e \(b = 3y\).<br /><br />\[<br />(2x+3y) \cdot (2x-3y) = (2x)^{2} - (3y)^{2}<br />\]<br /><br />Calculando cada termo:<br /><br />\[<br />(2x)^{2} = 4x^{2}<br />\]<br /><br />\[<br />(3y)^{2} = 9y^{2}<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta é:<br /><br />\[<br />(2x+3y) \cdot (2x-3y) = 4x^{2} - 9y^{2}<br />\]<br /><br />Resumindo:<br /><br />a) \((3x^{2}+2y)^{2} = 9x^{4} + 12x^{2}y + 4y^{2}\)<br /><br />b) \((2x+3y) \cdot (2x-3y) = 4x^{2} - 9y^{2}\)