Simplifique a expressão (sqrt (3))/(2sqrt (2)-2)+(sqrt (2))/(1-sqrt (3))

Para simplificar a expressão $\frac {\sqrt {3}}{2\sqrt {2}-2}+\frac {\sqrt {2}}{1-\sqrt {3}}$, podemos começar racionalizando os denominadores das frações.<br /><br />Para a primeira fração, podemos multiplicar o numerador e o denominador por $2\sqrt{2}+2$:<br /><br />$\frac {\sqrt {3}}{2\sqrt {2}-2} \cdot \frac {2\sqrt{2}+2}{2\sqrt{2}+2} = \frac {\sqrt {3}(2\sqrt{2}+2)}{(2\sqrt{2}-2)(2\sqrt{2}+2)} = \frac {2\sqrt{6}+2\sqrt{3}}{8-4} = \frac {2\sqrt{6}+2\sqrt{3}}{4} = \frac {\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}$<br /><br />Para a segunda fração, podemos multiplicar o numerador e o denominador por $1+\sqrt{3}$:<br /><br />$\frac {\sqrt {2}}{1-\sqrt {3}} \cdot \frac {1+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}} = \frac {\sqrt{2}(1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})} = \frac {\sqrt{2}+\sqrt{6}}{1-3} = \frac {\sqrt{2}+\sqrt{6}}{-2} = -\frac {\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$<br /><br />Agora, podemos somar as duas frações:<br /><br />$\frac {\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2} - \frac {\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2} = \frac {\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2} = \frac {\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$<br /><br />Portanto, a expressão $\frac {\sqrt {3}}{2\sqrt {2}-2}+\frac {\sqrt {2}}{1-\sqrt {3}}$ simplificada é $\frac {\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$.