Primeira página
/
Matemática
/
2. Sejam a,x,epsilon in R , com epsilon gt 0 . Mostre que vert x-avert lt epsilon Leftrightarrow a-epsilon lt xlt a+epsilon Leftrightarrow xin (a-epsilon ,a+epsilon )

Pergunta

2. Sejam a,x,epsilon in R , com epsilon gt 0 . Mostre que
vert x-avert lt epsilon Leftrightarrow a-epsilon lt xlt a+epsilon Leftrightarrow xin (a-epsilon ,a+epsilon )

2. Sejam a,x,epsilon in R , com epsilon gt 0 . Mostre que vert x-avert lt epsilon Leftrightarrow a-epsilon lt xlt a+epsilon Leftrightarrow xin (a-epsilon ,a+epsilon )

Solução

expert verifiedVerification of experts
4.3172 Voting
avatar
GiselleVeterano · Tutor por 10 anos

Responder

Para mostrar que $\vert x-a\vert \lt \epsilon \Leftrightarrow a-\epsilon \lt x\lt a+\epsilon \Leftrightarrow x\in (a-\epsilon,a+\epsilon )$, vamos analisar cada uma das implicações.<br /><br />1. $\vert x-a\vert \lt \epsilon \Rightarrow a-\epsilon \lt x\lt a+\epsilon$<br /><br />Se $\vert x-a\vert \lt \epsilon$, então $x$ está a uma distância menor que $\epsilon$ de $a$. Isso significa que $x$ está dentro do intervalo $(a-\epsilon, a+\epsilon)$. Portanto, $a-\epsilon \lt x\lt a+\epsilon$.<br /><br />2. $a-\epsilon \lt x\lt a+\epsilon \Rightarrow \vert x-a\vert \lt \epsilon$<br /><br />Se $x$ está dentro do intervalo $(a-\epsilon, a+\epsilon)$, então a distância entre $x$ e $a$ é menor que $\epsilon$. Portanto, $\vert x-a\vert \lt \epsilon$.<br /><br />3. $x\in (a-\epsilon,a+\epsilon ) \Rightarrow \vert x-a\vert \lt \epsilon$<br /><br />Se $x$ está dentro do intervalo $(a-\epsilon, a+\epsilon)$, então a distância entre $x$ e $a$ é menor que $\epsilon$. Portanto, $\vert x-a\vert \lt \epsilon$.<br /><br />Portanto, mostramos que $\vert x-a\vert \lt \epsilon \Leftrightarrow a-\epsilon \lt x\lt a+\epsilon \Leftrightarrow x\in (a-\epsilon,a+\epsilon )$.
Clique para avaliar: