For Exercises 1-4 find the sum of the interior angles and the measure of each interior angle for the given regular polygons Round to the neares tenth as needed. 1. 12-gon 2. 102-gon 3. 90-gon 4. 36-gon

Para resolver los ejercicios 1-4, primero necesitamos recordar dos fórmulas importantes:<br /><br />1. La suma de los ángulos interiores de un polígono regular de \( n \) lados es:<br />\[ \text{Suma de los ángulos interiores} = (n - 2) \times 180^\circ \]<br /><br />2. La medida de cada ángulo interior de un polígono regular de \( n \) lados es:<br />\[ \text{Medida de cada ángulo interior} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \]<br /><br />Ahora, aplicamos estas fórmulas a cada polígono dado:<br /><br />### 1. 12-gon<br /><br />- **Suma de los ángulos interiores**:<br />\[ \text{Suma} = (12 - 2) \times 180^\circ = 10 \times 180^\circ = 1800^\circ \]<br /><br />- **Medida de cada ángulo interior**:<br />\[ \text{Medida} = \frac{1800^\circ}{12} = 150^\circ \]<br /><br />### 2. 102-gon<br /><br />- **Suma de los ángulos interiores**:<br />\[ \text{Suma} = (102 - 2) \times 180^\circ = 100 \times 180^\circ = 18000^\circ \]<br /><br />- **Medida de cada ángulo interior**:<br />\[ \text{Medida} = \frac{18000^\circ}{102} \approx 176.47^\circ \]<br /><br />### 3. 90-gon<br /><br />- **Suma de los ángulos interiores**:<br />\[ \text{Suma} = (90 - 2) \times 180^\circ = 88 \times 180^\circ = 15840^\circ \]<br /><br />- **Medida de cada ángulo interior**:<br />\[ \text{Medida} = \frac{15840^\circ}{90} \approx 175.56^\circ \]<br /><br />### 4. 36-gon<br /><br />- **Suma de los ángulos interiores**:<br />\[ \text{Suma} = (36 - 2) \times 180^\circ = 34 \times 180^\circ = 6120^\circ \]<br /><br />- **Medida de cada ángulo interior**:<br />\[ \text{Medida} = \frac{6120^\circ}{36} \approx 170^\circ \]<br /><br />### Resumen de Resultados<br /><br />1. **12-gon**:<br /> - Suma de los ángulos interiores: \( 1800^\circ \)<br /> - Medida de cada ángulo interior: \( 150^\circ \)<br /><br />2. **102-gon**:<br /> - Suma de los ángulos interiores: \( 18000^\circ \)<br /> - Medida de cada ángulo interior: \( 176.5^\circ \) (redondeado a la décima más cercana)<br /><br />3. **90-gon**:<br /> - Suma de los ángulos interiores: \( 15840^\circ \)<br /> - Medida de cada ángulo interior: \( 175.6^\circ \) (redondeado a la décima más cercana)<br /><br />4. **36-gon**:<br /> - Suma de los ángulos interiores: \( 6120^\circ \)<br /> - Medida de cada ángulo interior: \( 170^\circ \)<br /><br />Espero que estos cálculos sean útiles y claros.