Dados os vetores: ) overrightarrow (a)=2overrightarrow (i)+overrightarrow (j)-2overrightarrow (k) overrightarrow (b)=3overrightarrow (i)+3overrightarrow (j) overrightarrow (c)=-overrightarrow (i)-2overrightarrow (j)-2overrightarrow (k) Então: (overrightarrow (a),overrightarrow (b))=Escolher.. (overrightarrow (a),overrightarrow (c))=Escolherldots

Para determinar se os vetores \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) e \(\overrightarrow{c}\) são ortogonais, podemos calcular o produto interno entre cada par de vetores. Dois vetores são ortogonais se o produto interno entre eles for zero.<br /><br />Vamos calcular os produtos internos:<br /><br />1. \((\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})\):<br />\[<br />\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - 2\overrightarrow{k}<br />\]<br />\[<br />\overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j}<br />\]<br />\[<br />\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - 2\overrightarrow{k}) \cdot (3\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j}) = 2 \cdot 3 + 1 \cdot 3 + (-2) \cdot 0 = 6 + 3 + 0 = 9<br />\]<br /><br />2. \((\overrightarrow{a}, \overrightarrow{c})\):<br />\[<br />\overrightarrow{c} = -\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} - 2\overrightarrow{k}<br />\]<br />\[<br />\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = (2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - 2\overrightarrow{k}) \cdot (-\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} - 2\overrightarrow{k}) = 2 \cdot (-1) + 1 \cdot (-2) + (-2) \cdot (-2) = -2 - 2 + 4 = 0<br />\]<br /><br />Portanto, os vetores \(\overrightarrow{a}\) e \(\overrightarrow{c}\) são ortogonais.<br /><br />Resumindo:<br />\[<br />(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = 9<br />\]<br />\[<br />(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{c}) = 0<br />\]