Questão 03 de 04 Sala do Futuro Em um shopping center, foi montado um estande com uma urna contendo números de 1 até 100 . As pessoas poderiam retirar, ao acaso, um número dessa urna, e aquela que conseguisse retirar o número 1 oo ganharia ingressos para assistir ao carnaval do Rio de Janeiro de graça. 0 dono do estande calculou que a chance de uma pessoa ganhar era 1% , mas, como havia muitas pessoas na fila , decidiu que deveria colocar mais números na urna para diminuir as chances de alguém ganhar. Calculou que a nova probabilidade de alguém sortear o número 100 deveria ser de 0,1% . Calcule quantos números a mais devem ser colocados na urna e indique a alternativa correta. A) 90. B) 100. C) 400. D) 900. E) 1.0010. 10 PONTO

Para calcular quantos números a mais devem ser colocados na urna, podemos usar a fórmula da probabilidade:<br /><br />\[ \text{Probabilidade} = \frac{\text{Número de casos favoráveis}}{\text{Número total de casos}} \]<br /><br />Inicialmente, a probabilidade de sortear o número 100 era de 1%, o que significa que a probabilidade era de 0,01. Agora, o dono do estande quer que a nova probabilidade seja de 0,1%, ou seja, 0,001.<br /><br />Vamos chamar o número total de números na urna inicial de \( N \). A probabilidade inicial de sortear o número 100 é dada por:<br /><br />\[ \frac{1}{N} = 0,01 \]<br /><br />Agora, o dono do estande quer que a nova probabilidade seja:<br /><br />\[ \frac{1}{N + x} = 0,001 \]<br /><br />onde \( x \) é o número de números a mais que devem ser colocados na urna.<br /><br />Podemos resolver a equação para encontrar \( x \):<br /><br />\[ \frac{1}{N + x} = 0,001 \]<br /><br />\[ N + x = 1000 \]<br /><br />\[ x = 1000 - N \]<br /><br />Sabemos que \( N = 100 \), então:<br /><br />\[ x = 1000 - 100 \]<br /><br />\[ x = 900 \]<br /><br />Portanto, a alternativa correta é:<br /><br />D) 900.