06. O MDC entre 2^3cdot 3cdot 5^2 e 2^2cdot 3.7^2 é igual a:

Para encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre dois números, podemos usar a decomposição em fatores primos.<br /><br />Primeiro, vamos decompor cada número em fatores primos:<br /><br />$2^{3}\cdot 3\cdot 5^{2} = 2^{3} \cdot 3^{1} \cdot 5^{2}$<br /><br />$2^{2}\cdot 3.7^{2} = 2^{2} \cdot 3^{1} \cdot 7^{2}$<br /><br />Agora, vamos identificar os fatores primos comuns entre os dois números e pegar o menor expoente de cada fator primo comum:<br /><br />Os fatores primos comuns são 2 e 3. O menor expoente de 2 é 2 e o menor expoente de 3 é 1.<br /><br />Portanto, o MDC entre $2^{3}\cdot 3\cdot 5^{2}$ e $2^{2}\cdot 3.7^{2}$ é igual a $2^{2} \cdot 3^{1} = 4 \cdot 3 = 12$.