Decomponha os radicais em fatores primos e em seguida, simplifique os radicais. 8√64= 10√625= 20√234= 14√128=

8√64= <br />Decompondo 64 em fatores primos temos: 64 | 2, 32 | 2, 16 | 2, 8 | 2, 4 | 2, 2 | 2, 1 |. Portanto, 64 = 2² * 2² * 2².<br />Como √64 = √(2² * 2² * 2²) = 2 * 2 * 2 = 8, então 8√64 = 8 * 8 = 64.<br /><br />10√625=<br />Decompondo 625 em fatores primos temos: 625 | 5, 125 | 5, 25 | 5, 5 | 5, 1 |. Portanto, 625 = 5² * 5².<br />Como √625 = √(5² * 5²) = 5 * 5 = 25, então 10√625 = 10 * 25 = 250.<br /><br />20√234=<br />Decompondo 234 em fatores primos temos: 234 | 2, 117 | 3, 39 | 3, 13 | 13, 1 |. Portanto, 234 = 2 * 3² * 13. Como √234 não é exato, o resultado será 20√234, o qual não pode ser mais simplificado.<br /><br />14√128=<br />Decompondo 128 em fatores primos temos: 128 | 2, 64 | 2, 32 | 2, 16 | 2, 8 | 2, 4 | 2, 2 | 2, 1 |. Portanto, 128 = 2² * 2² * 2² * 2.<br />Como √128 = √(2² * 2² * 2² * 2) = 2 * 2 * 2 * √2 = 8√2, então 14√128 = 14 * 8√2 = 112√2.<br /><br />Nota: Após a fatoração, multiplicamos aqueles que possuem o mesmo expoente e, como o expoente é o mesmo do índice da raiz (2), estes saem da raiz sem o expoente.