6. Ache 2 intersepao do plano it: 2x+2y-z-5=0 com a reta que passa pelo ponto A(1,3,1) etem a direcao do vetor overrightarrow (v)=(0,2,1)

Para encontrar os interceptos do plano com a reta, podemos usar a equação paramétrica da reta e substituí-la na equação do plano.<br /><br />A equação paramétrica da reta que passa pelo ponto A(1,3,1) e tem direção dada pelo vetor v=(0,2,1) é dada por:<br /><br />x = 1 + 0t<br />y = 3 + 2t<br />z = 1 + t<br /><br />Substituindo essas expressões na equação do plano, temos:<br /><br />2(1 + 0t) + 2(3 + 2t) - (1 + t) - 5 = 0<br /><br />Simplificando a equação, obtemos:<br /><br />2 + 0t + 6 + 4t - 1 - t - 5 = 0<br /><br />3t + 2 = 0<br /><br />t = -2/3<br /><br />Agora, podemos substituir esse valor de t na equação paramétrica da reta para encontrar os interceptos:<br /><br />x = 1 + 0(-2/3) = 1<br />y = 3 + 2(-2/3) = 3 - 4/3 = 5/3<br />z = 1 + (-2/3) = 1 - 2/3 = 1/3<br /><br />Portanto, os interceptos do plano com a reta são os pontos (1, 5/3, 1/3).