Pergunta
![O2) Encontre a equacão da reta tangente ao grafico da funçāo abaixo no vanto p=1
[
f(x)=(1)/(x^2)+x f(x)=(1)/(1^2)+1 x^2=2 cdot 1 x
]
[
f(x)=(1)/(1)+1
]](https://static.questionai.br.com/resource%2Fqaiseoimg%2F202501%2Fo2-encontre-equaco-da-reta-tangente-ao-grafico-da-funo-tQZjTh1Lkf0q.jpg?x-oss-process=image/resize,w_558,h_500/quality,q_35/format,webp)
O2) Encontre a equacão da reta tangente ao grafico da funçāo abaixo no vanto p=1 [ f(x)=(1)/(x^2)+x f(x)=(1)/(1^2)+1 x^2=2 cdot 1 x ] [ f(x)=(1)/(1)+1 ]
Solução

4.4287 Voting

ReginaProfissional · Tutor por 6 anos
Responder
Para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função \( f(x) = \frac{1}{x^2} + x \) no ponto \( p = 1 \), precisamos calcular a derivada da função e avaliá-la no ponto dado.<br /><br />A derivada de \( f(x) \) é dada por:<br />\[ f'(x) = -\frac{2}{x^3} + 1 \]<br /><br />Avaliando a derivada no ponto \( x = 1 \), obtemos:<br />\[ f'(1) = -\frac{2}{1^3} + 1 = -2 + 1 = -1 \]<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula da equação da reta tangente:<br />\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]<br /><br />Onde \( m \) é a inclinação da reta tangente, \( (x_1, y_1) \) é o ponto de tangência e \( (x, y) \) são as coordenadas de qualquer ponto na reta.<br /><br />No nosso caso, \( m = -1 \), \( x_1 = 1 \) e \( y_1 = f(1) = \frac{1}{1^2} + 1 = 2 \).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:<br />\[ y - 2 = -1(x - 1) \]<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br />\[ y - 2 = -x + 1 \]<br />\[ y = -x + 3 \]<br /><br />Portanto, a equação da reta tangente ao gráfico da função \( f(x) = \frac{1}{x^2} + x \) no ponto \( p = 1 \) é \( y = -x + 3 \).
Clique para avaliar: