8. Desenvolva os produtos notáveis e reduza os termos semelhantes. a) (x+y)^2-2xy b) (5-2z)^2-(25+10z) C) (3x+1)^2+(3x-1)^2-2 d) (2-2x)^2+(3-2x)^2-2(x-3)

a) $(x+y)^{2}-2xy$<br />Para desenvolver o produto notável $(x+y)^{2}$, aplicamos a fórmula $(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$. Portanto, temos:<br />$(x+y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$<br />Agora, podemos reduzir os termos semelhantes:<br />$(x+y)^{2} - 2xy = x^{2} + 2xy + y^{2} - 2xy = x^{2} + y^{2}$<br /><br />b) $(5-2z)^{2}-(25+10z)$<br />Para desenvolver o produto notável $(5-2z)^{2}$, aplicamos a fórmula $(a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$. Portanto, temos:<br />$(5-2z)^{2} = 5^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 2z + (2z)^{2} = 25 - 20z + 4z^{2}$<br />Agora, podemos reduzir os termos semelhantes:<br />$(5-2z)^{2} - (25+10z) = 25 - 20z + 4z^{2} - 25 - 10z = 4z^{2} - 30z$<br /><br />c) $(3x+1)^{2}+(3x-1)^{2}-2$<br />Para desenvolver os produtos notáveis $(3x+1)^{2}$ e $(3x-1)^{2}$, aplicamos a fórmula $(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$ e $(a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$. Portanto, temos:<br />$(3x+1)^{2} = (3x)^{2} + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^{2} = 9x^{2} + 6x + 1$<br />$(3x-1)^{2} = (3x)^{2} - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^{2} = 9x^{2} - 6x + 1$<br />Agora, podemos reduzir os termos semelhantes:<br />$(3x+1)^{2} + (3x-1)^{2} - 2 = 9x^{2} + 6x + 1 + 9x^{2} - 6x + 1 - 2 = 18x^{2} + 2$<br /><br />d) $(2-2x)^{2}+(3-2x)^{2}-2(x-3)$<br />Para desenvolver os produtos notáveis $(2-2x)^{2}$ e $(3-2x)^{2}$, aplicamos a fórmula $(a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$. Portanto, temos:<br />$(2-2x)^{2} = 2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 2x + (2x)^{2} = 4 - 8x + 4x^{2}$<br />$(3-2x)^{2} = 3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 2x + (2x)^{2} = 9 - 12x + 4x^{2}$<br />Agora, podemos reduzir os termos semelhantes:<br />$(2-2x)^{2} + (3-2x)^{2} - 2(x-3) = 4 - 8x + 4x^{2} + 9 - 12x + 4x^{2} - 2x + 6 = 8x^{2} - 22x + 19$