1 (OBMEP 2019)Os números a e b são inteiros positivos tais que (a)/(11)+(b)/(3)=(31)/(33) Qual é valor de a+b a) 5 c) 14 e) 31 b) 7 d) 20

Para resolver essa questão, vamos começar multiplicando ambos os lados da equação por 33 para eliminar as frações:<br /><br />\[ 33 \cdot \left(\frac{a}{11} + \frac{b}{3}\right) = 33 \cdot \frac{31}{33} \]<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />\[ 3a + 11b = 31 \]<br /><br />Agora, vamos verificar as opções fornecidas para encontrar a que satisfaz essa equação. Vamos testar cada opção:<br /><br />a) \( a = 5 \) e \( b = 7 \):<br />\[ 3(5) + 11(7) = 15 + 77 = 92 \neq 31 \]<br /><br />b) \( a = 7 \) e \( b = 5 \):<br />\[ 3(7) + 11(5) = 21 + 55 = 76 \neq 31 \]<br /><br />c) \( a = 14 \) e \( b = 1 \):<br />\[ 3(14) + 11(1) = 42 + 11 = 53 \neq 31 \]<br /><br />d) \( a = 20 \) e \( b = -1 \):<br />\[ 3(20) + 11(-1) = 60 - 11 = 49 \neq 31 \]<br /><br />e) \( a = 1 \) e \( b = 2 \):<br />\[ 3(1) + 11(2) = 3 + 22 = 25 \neq 31 \]<br /><br />Nenhuma das opções fornecidas satisfaz a equação \( 3a + 11b = 31 \). Portanto, parece que houve um erro na formulação das opções. Se a equação correta fosse \( 3a + 11b = 31 \), então a resposta correta não está entre as opções fornecidas.