(5) Observe, agora, como Márcia determinou a fração geratriz da dizima periódica composta 3,2444 __ - Ela escreveu um número formado pela parte inteira (3), seguida da parte não periódica (2) e do pe- riodo (4)arrow 324 Subtraiu do número formado (324) a parte inteira (3) da dizima periódica, seguida da parte não periódica (2)arrow 324-32=292 Escreveu uma fração cujo numeradoré o resultado da subtração (292) e o denominadoré a quantidade de "noves" correspondente à quantidade de algarismos do período seguido da quantidade de "zeros" correspondente à quantidade de algarismos da parte não periódica . No caso, apenas um nove, pois período é 4 (1 algarismo) e a parte não periódica é 2(1algarismo)arrow (292)/(90) Veja os cálculos que ela fez. 3,2444ldots =(324-32)/(90)=(292)/(90)=(146)/(45) Portanto, 3,2444ldots =(146)/(45) Ou seja, (146)/(45) é a fração geratriz da dizima periódica 324444 __ Com o mesmo procedimento, determine a fração geratriz das dízimas: a) 1,3777...; b) 3,12222...; c) 1,2343434.... d) 12,3145145145 __

a) Para determinar a fração geratriz da dízima periódica 1,3777..., siga os seguintes passos:<br /><br />1. Escreva o número formado pela parte inteira (1), seguida da parte não periódica (3) e do período (7) → 1377<br />2. Subtraia do número formado (1377) a parte inteira (1) e a parte não periódica (3) → 1377 - 13 = 1364<br />3. Escreva uma fração cujo numerador seja o resultado da subtração (1364) e o denominador seja a quantidade de "noves" correspondente à quantidade de algarismos do período seguido da quantidade de "zeros" correspondente à quantidade de algarismos da parte não periódica. No caso, temos 7 algarismos no período e 1 algarismo na parte não periódica → 1364/70<br />4. Simplifique a fração, se possível → 1364/70 = 146/7<br /><br />Portanto, 1,3777... = 146/7<br /><br />b) Para determinar a fração geratriz da dízima periódica 3,12222..., siga os seguintes passos:<br /><br />1. Escreva o número formado pela parte inteira (3), seguida da parte não periódica (1) e do período (2) → 312<br />2. Subtraia do número formado (312) a parte inteira (3) e a parte não periódica (1) → 312 - 31 = 281<br />3. Escreva uma fração cujo numerador seja o resultado da subtração (281) e o denominador seja a quantidade de "noves" correspondente à quantidade de algarismos do período seguido da quantidade de "zeros" correspondente à quantidade de algarismos da parte não periódica. No caso, temos 1 algarismo no período e 1 algarismo na parte não periódica → 281/90<br />4. Simplifique a fração, se possível → 281/90<br /><br />Portanto, 3,12222... = 281/90<br /><br />c) Para determinar a fração geratriz da dízima periódica 1,2343434..., siga os seguintes passos:<br /><br />1. Escreva o número formado pela parte inteira (1), seguida da parte não periódica (2) e do período (34) → 1234<br />2. Subtraia do número formado (1234) a parte inteira (1) e a parte não periódica (2) → 1234 - 12 = 1122<br />3. Escreva uma fração cujo numerador seja o resultado da subtração (1122) e o denominador seja a quantidade de "noves" correspondente à quantidade de algarismos do período seguido da quantidade de "zeros" correspondente à quantidade de algarismos da parte não periódica. No caso, temos 2 algarismos no período e 1 algarismo na parte não periódica → 1122/99<br />4. Simplifique a fração, se possível → 1122/99 = 56/11<br /><br />Portanto, 1,2343434... = 56/11<br /><br />d) Para determinar a fração geratriz da dízima periódica 12,3145145145 __, siga os seguintes passos:<br /><br />1. Escreva o número formado pela parte inteira (12), seguida da parte não periódica (3) e do período (145) → 123145<br />2. Subtraia do número formado (123145) a parte inteira (12) e a parte não periódica (3) → 123145 - 123 = 122022<br />3. Escreva uma fração cujo numerador seja o resultado da subtração (122022) e o denominador seja a quantidade de "noves" correspondente à quantidade de algarismos do período seguido da quantidade de "zeros" correspondente à quantidade de algarismos da parte não periódica. No caso, temos 3 algarismos no período e 1 algarismo na parte não periódica → 122022/999<br />4. Simplifique a fração, se possível → 122022/999 = 12222/99<br /><br />Portanto, 12,3145145145 __ = 12222/99