2) (1,5 ponto) A função f(x)=x^2-x para todo xin R não é invertível mas a função f(x)=x^2-x com xin R/xgeqslant (1)/(2) é invertivel. Qual a justificativa para isto?

função \( f(x) = x^2 - x \) para todo \( x \in \mathbb{R} \) não é invertível porque não é uma função bijetora, ou seja, não é simultaneamente injetora e sobrejetora. Isso ocorre porque a função não é injetora em todo o domínio \( \mathbb{R} \), pois existem valores diferentes de \( x \) que produzem o mesmo valor de \( f(x) \). Por exemplo, \( f(0) = 0 \) e \( f(1) = 0 \).<br /><br />No entanto, a função \( f(x) = x^2 - x \) com \( \{ x \in \mathbb{R} \mid x \geq \frac{1}{2} \} \) é invertível porque, nesse domínio restrito, a função é injetora. Isso ocorre porque, para \( x \geq \frac{1}{2} \), a função é crescente, o que significa que cada valor de \( x \) produz um valor único de \( f(x) \). Portanto, a função é bijetora nesse domínio restrito e, portanto, invertível.