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Matemática
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(2) Us vértices de um triàngule 4 B C sa es pontos A(0,1,-1) ; B(-2,0,1) e C(1,-2,0) . Determine a altura relativa ao lado overline(B C) .

Pergunta

(2) Us vértices de um triàngule 4 B C sa es pontos A(0,1,-1) ; B(-2,0,1) e C(1,-2,0) .
Determine a altura relativa ao lado overline(B C) .

(2) Us vértices de um triàngule 4 B C sa es pontos A(0,1,-1) ; B(-2,0,1) e C(1,-2,0) . Determine a altura relativa ao lado overline(B C) .

Solução

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AldoMestre · Tutor por 5 anos

Responder

Para determinar a altura relativa ao lado \( \overline{BC} \), podemos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma linha no espaço tridimensional.<br /><br />A fórmula da distância entre um ponto \( P(x_1, y_1, z_1) \) e uma linha dada por dois pontos \( A(x_2, y_2, z_2) \) e \( B(x_3, y_3, z_3) \) é dada por:<br /><br />\[ d = \frac{|(x_2 - x_3)(y_1 - y_2) - (x_1 - x_2)(y_2 - y_3)|}{\sqrt{(x_2 - x_3)^2 + (y_2 - y_3)^2 + (z_2 - z_3)^2}} \]<br /><br />Neste caso, queremos determinar a altura relativa ao lado \( \overline{BC} \), então usaremos o ponto \( A(0,1,-1) \) e a linha \( \overline{BC} \) dada pelos pontos \( B(-2,0,1) \) e \( C(1,-2,0) \).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ d = \frac{|(-2 - 1)(1 - 0) - (0 - (-2))(0 - 1)|}{\sqrt{(-2 - 1)^2 + (0 - (-2))^2 + (1 - 0)^2}} \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ d = \frac{|(-3)(1) - (2)(-1)|}{\sqrt{(-3)^2 + (2)^2 + (1)^2}} \]<br /><br />\[ d = \frac{|-3 + 2|}{\sqrt{9 + 4 + 1}} \]<br /><br />\[ d = \frac{1}{\sqrt{14}} \]<br /><br />Portanto, a altura relativa ao lado \( \overline{BC} \) é \( \frac{1}{\sqrt{14}} \).
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