(FEI) Calculando sqrt (3+sqrt (3^2-1))cdot sqrt (3-sqrt (3^2-1)) obtemos:

Vamos calcular a expressão dada:<br /><br />\[<br />\sqrt{3 + \sqrt{3^2 - 1}} \cdot \sqrt{3 - \sqrt{3^2 - 1}}<br />\]<br /><br />Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro das raízes:<br /><br />\[<br />3^2 - 1 = 9 - 1 = 8<br />\]<br /><br />Então, a expressão se torna:<br /><br />\[<br />\sqrt{3 + \sqrt{8}} \cdot \sqrt{3 - \sqrt{8}}<br />\]<br /><br />Vamos chamar \(\sqrt{8}\) de \(x\). Assim, a expressão se torna:<br /><br />\[<br />\sqrt{3 + x} \cdot \sqrt{3 - x}<br />\]<br /><br />Multiplicando as duas raízes, obtemos:<br /><br />\[<br />\sqrt{(3 + x)(3 - x)}<br />\]<br /><br />Usando a identidade de diferença de quadrados, temos:<br /><br />\[<br />(3 + x)(3 - x) = 3^2 - x^2 = 9 - x^2<br />\]<br /><br />Portanto, a expressão se torna:<br /><br />\[<br />\sqrt{9 - x^2}<br />\]<br /><br />Sabemos que \(x = \sqrt{8}\), então:<br /><br />\[<br />\sqrt{9 - (\sqrt{8})^2} = \sqrt{9 - 8} = \sqrt{1} = 1<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta é:<br /><br />\[<br />\boxed{1}<br />\]