Simplifique a expressão E=((frac (1)/(2))^-3cdot 8cdot 5^0)(16^2cdot ((1)/(4))^2)

Para simplificar a expressão \( E = \frac{(\frac{1}{2})^{-3} \cdot 8 \cdot 5^{0}}{16^{2} \cdot (\frac{1}{4})^{2}} \), vamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Simplifique os termos no numerador e no denominador separadamente.<br />2. Combine os termos simplificados.<br /><br />Vamos começar com o numerador:<br /><br />\[<br />(\frac{1}{2})^{-3} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = 2^{3} = 8<br />\]<br /><br />\[<br />5^{0} = 1 \quad \text{(qualquer número elevado a zero é igual a 1)}<br />\]<br /><br />Então, o numerador fica:<br /><br />\[<br />8 \cdot 8 \cdot 1 = 64<br />\]<br /><br />Agora, vamos simplificar o denominador:<br /><br />\[<br />16^{2} = (2^4)^2 = 2^{8} = 256<br />\]<br /><br />\[<br />(\frac{1}{4})^{2} = \left(\frac{1}{4}\right)^{2} = \frac{1}{16}<br />\]<br /><br />Então, o denominador fica:<br /><br />\[<br />256 \cdot \frac{1}{16} = 256 \div 16 = 16<br />\]<br /><br />Agora, substituímos o numerador e o denominador na expressão original:<br /><br />\[<br />E = \frac{64}{16} = 4<br />\]<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br /><br />\[<br />E = 4<br />\]