10. Carlos e Julia têm dois pedaços de fita com comprimentos de 48 cm e 60 cm, respectivamente. Eles cortar as fitas em pedaços de mesmo tamanho, sem devar sobras, e desejam que esses pedaços sejam os malores possivels. Qual deve sero comprimento de cada pedaço de fita?

Para encontrar o comprimento de cada pedaço de fita que seja o maior possível e que não deixe sobras, precisamos encontrar o máximo divisor comum (MDC) dos comprimentos das duas fitas, que são 48 cm e 60 cm.<br /><br />Vamos calcular o MDC de 48 e 60:<br /><br />1. Fatoração dos números:<br /> - 48 = 2^4 * 3<br /> - 60 = 2^2 * 3 * 5<br /><br />2. Identificamos os fatores comuns e pegamos os menores expoentes:<br /> - Fatores comuns: 2 e 3<br /> - Menor expoente de 2: 2^2<br /> - Menor expoente de 3: 3^1<br /><br />3. Multiplicamos esses fatores comuns:<br /> - MDC = 2^2 * 3 = 4 * 3 = 12<br /><br />Portanto, o máximo divisor comum de 48 e 60 é 12. Isso significa que o maior comprimento possível para cada pedaço de fita, sem deixar sobras, é 12 cm.<br /><br />Então, cada pedaço de fita deve ter 12 cm de comprimento.