08- Um elevador de 1500kg sobe uma altura de 40m em 50segundos. Determine a potencia média desenvolvida peles motores para puxar o elevador. 09- Uma pedra de massa igual a lkg é deixada cair de urrs edificio de 20m de altura. Desprezando a resisténcia do ar considerando o sistema conservativo: a) qual é a energia no instante que a pedra é solta? b) qual a velocidade instantes antes da pedra atingir o solo? 10- Uma bola de 0,3kg está com velocidade de 10m/s a) Qual energia mecânica dessa bola? b) Se ela for jogada verticalmente para cima a essa velocidade, qual altura máxima que ela atingirá?

08- A potência média desenvolvida pelos motores para puxar o elevador pode ser calculada usando a fórmula:<br /><br />\[ P = \frac{W}{t} \]<br /><br />Onde:<br />- \( P \) é a potência média (em watts)<br />- \( W \) é o trabalho realizado (em joules)<br />- \( t \) é o tempo (em segundos)<br /><br />O trabalho realizado é dado por:<br /><br />\[ W = m \cdot g \cdot h \]<br /><br />Onde:<br />- \( m \) é a massa do elevador (em kg)<br />- \( g \) é a aceleração da gravidade (em m/s²)<br />- \( h \) é a altura (em metros)<br /><br />Substituindo os valores dados:<br /><br />\[ W = 1500 \cdot 9,8 \cdot 40 = 588000 \, \text{J} \]<br /><br />Agora, substituindo o valor do trabalho e o tempo na fórmula da potência:<br /><br />\[ P = \frac{588000}{50} = 11760 \, \text{W} \]<br /><br />Portanto, a potência média desenvolvida pelos motores para puxar o elevador é de 11760 watts.<br /><br />09- <br />a) A energia no instante em que a pedra é solta é a energia potencial gravitacional, que é dada por:<br /><br />\[ E_p = m \cdot g \cdot h \]<br /><br />Onde:<br />- \( m \) é a massa da pedra (em kg)<br />- \( g \) é a aceleração da gravidade (em m/s²)<br />- \( h \) é a altura (em metros)<br /><br />Substituindo os valores dados:<br /><br />\[ E_p = 1 \cdot 9,8 \cdot 20 = 196 \, \text{J} \]<br /><br />Portanto, a energia no instante em que a pedra é solta é de 196 joules.<br /><br />b) A velocidade instantes antes da pedra atingir o solo pode ser encontrada usando a conservação da energia mecânica. A energia mecânica total no instante em que a pedra é solta é igual à energia cinética instantes antes da pedra atingir o solo. Portanto:<br /><br />\[ E_p = E_k \]<br /><br />\[ \frac{1}{2} m v^2 = m \cdot g \cdot h \]<br /><br />Onde:<br />- \( v \) é a velocidade instantes antes da pedra atingir o solo<br /><br />Substituindo os valores dados:<br /><br />\[ \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v^2 = 1 \cdot 9,8 \cdot 20 \]<br /><br />\[ v^2 = 196 \]<br /><br />\[ v = \sqrt{196} = 14 \, \text{m/s} \]<br /><br />Portanto, a velocidade instantes antes da pedra atingir o solo é de 14 m/s.<br /><br />10- <br />a) A energia mecânica da bola é dada pela soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional. Como a bola está em movimento verticalmente, sua energia mecânica é igual à energia cinética:<br /><br />\[ E_m = \frac{1}{2} m v^2 \]<br /><br />Onde:<br />- \( m \) é a massa da bola (em kg)<br />- \( v \) é a velocidade da bola (em m/s)<br /><br />Substituindo os valores dados:<br /><br />\[ E_m = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10^2 = 15 \, \text{J} \]<br /><br />Portanto, a energia mecânica da bola é de 15 joules.<br /><br />b) Para encontrar a altura máxima que a bola atingirá quando jogada verticalmente para cima, podemos usar a conservação da energia mecânica. A energia mecânica total na altura máxima será igual à energia potencial gravitacional:<br /><br />\[ E_m = m \cdot g \cdot h \]<br /><br />Onde:<br />- \( h \) é a altura máxima<br /><br />Substituindo os valores dados:<br /><br />\[ 15 = 0,3 \cdot 9,8 \cdot h \]<br /><br />\[ h = \frac{15}{0,3 \cdot 9,8} = 5,10 \, \text{m} \]<br /><br />Portanto, a altura máxima que a bola atingirá é de 5,10 metros.