f(x,y)= ) (x^3+y^3)/(x+y)&sexneq y Lsex=-y 1) Calcule lim _((x,y)arrow (1,1))f(x,y) II) Para que valor de L a função é contínua em (0,0) III) Para que valor de L a função é contínua em (2,-2) IV) Para este valor de L (item III)a função é contínua em (3,-3) a. -1;0;12 Não. b. 1;0;12;Sim. -1;0;12;Sim. d -1;0;-12;Ntilde (a)o. e. Nenhuma das anteriores.

Vamos revisar e corrigir a análise:<br /><br />1) Para calcular $\lim _{(x,y)\rightarrow (1,1)}f(x,y)$, substituímos $x = 1$ e $y = 1$ na expressão $\frac{x^3 + y^3}{x + y}$, obtendo $\frac{1^3 + 1^3}{1 + 1} = \frac{2}{2} = 1$.<br /><br />II) Para que a função seja contínua em $(0,0)$, devemos ter $\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} f(x,y) = L$. Como $x \neq y$, a expressão é $\frac{x^3 + y^3}{x + y}$. Quando $(x, y) \rightarrow (0,0)$, $x$ e $y$ tendem a 0, mas $x \neq y$. Então, $\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{x^3 + y^3}{x + y} = 0$. Portanto, $L = 0$.<br /><br />III) Para $(2, -2)$, substituímos $x = 2$ e $y = -2$ na expressão $\frac{x^3 + y^3}{x + y}$. Temos $\frac{2^3 + (-2)^3}{2 + (-2)} = \frac{8 - 8}{2 - 2} = \frac{0}{0}$, que é indeterminado. Portanto, a função não é contínua em $(2, -2)$ para nenhum valor de $L$.<br /><br />IV) Para $(3, -3)$, substituímos $x = 3$ e $y = -3$ na expressão $\frac{x^3 + y^3}{x + y}$. Temos $\frac{3^3 + (-3)^3}{3 + (-3)} = \frac{27 - 27}{3 - 3} = \frac{0}{0}$, que é indeterminado. Portanto, a função não é contínua em $(3, -3)$ para nenhum valor de $L$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />e. Nenhuma das anteriores.