a função f(x,y,z)=xyz+xy+yz Responda, qual é 0 valor de f_(x),f_(y)ef_(z) respectivamente: a. f_(x)=0,f_(y)=1 e f_(z)=0 b. f_(x)=z+x^2,f_(y)=xy e f_(z)=0 C. f_(x)=y+z_(1)f_(y)=0 e f_(z)=z+y d. f_(x)=0,f_(y)=1 e f_(z)=1 e. f_(x)=yz+y,f_(y)=xz+x+z e f_(z)=xy+y

resposta correta é a opção e. <br /><br />Para encontrar as derivadas parciais de $f(x,y,z)$ em relação a $x$, $y$ e $z$, podemos aplicar a regra do produto e a regra da soma.<br /><br />A derivada parcial de $f(x,y,z)$ em relação a $x dada por:<br />$f_{x} = \frac{\partial}{\partial x}(xyz + xy + yz) = yz + y$<br /><br />A derivada parcial de $f(x,y,z)$ em relação a $y$ é dada por:<br />$f_{y} = \frac{\partial}{\partial y}(xyz + xy + yz) = xz + x + z$<br /><br />A derivada parcial de $f(x,y,z)$ em relação a $z$ é dada por:<br />$f_{z} = \frac{\partial}{\partial z}(xyz + xy + yz) = xy + y$<br /><br />Portanto, as derivadas parciais de $f(x,y,z)$ em relação a $x$, $y$ e $z$ são, respectivamente, $yz + y$, $xz + x + z$ e $xy + y$.